ដោះស្រាយ left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពន្លាត \left(2x\right)^{2}។

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4x^{2}+5x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 6។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

បូក 25 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ -71។

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ i\sqrt{71}។

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{71} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ពន្លាត \left(2x\right)^{2}។

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4x^{2}+5x+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$4x^{2}+5x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

ចែក \frac{5}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

បូក -\frac{3}{2} ជាមួយ \frac{25}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

ដក \frac{5}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$