ដោះស្រាយ left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(12-x\right)^{2}។

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

បូក 144 និង 144 ដើម្បីបាន 288។

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

ដក 9x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

បន្សំ x^{2} និង -9x^{2} ដើម្បីបាន -8x^{2}។

$$288-24x-8x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -8 សម្រាប់ a, -24 សម្រាប់ b និង 288 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

ការ៉េ -24។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ -4 ដង -8។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 32 ដង 288។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

បូក 576 ជាមួយ 9216។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9792។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -24 គឺ 24។

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 2 ដង -8។

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 24 ជាមួយ 24\sqrt{17}។

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

ចែក 24+24\sqrt{17} នឹង -16។

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24\sqrt{17} ពី 24។

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

ចែក 24-24\sqrt{17} នឹង -16។

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(12-x\right)^{2}។

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

បូក 144 និង 144 ដើម្បីបាន 288។

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

ដក 9x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

បន្សំ x^{2} និង -9x^{2} ដើម្បីបាន -8x^{2}។

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ដក 288 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-24x-8x^{2}=-288$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-8x^{2}-24x=-288$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

ការចែកនឹង -8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

ចែក -24 នឹង -8។

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

ចែក -288 នឹង -8។

$$x^{2}+3x=36$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

បូក 36 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$