ដោះស្រាយ {left(1+3.2/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

ជំហានដោយការប្រើនិយមន័យលោការីត

ពង្រីក \frac{3.2}{100} ដោយគុណទាំងភាគបែង និងភាគយកជាមួយនឹង 10។

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{32}{1000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

បូក 1 និង \frac{4}{125} ដើម្បីបាន \frac{129}{125}។

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

យកលោការីតនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

លោការីតនៃចំនួនដែលត្រូវបានលើកជាស្វ័យគុណគឺជាចំនួនស្វ័យគុណគុណនឹងលោការីតនៃចំនួន។

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \log(\frac{129}{125})។

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

តាមរយៈរូមមន្តបម្រែបម្រួលគោល \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)។

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$