ដោះស្រាយ left(sin(30)right)^2left(cos(45)right)^2+4left(tan(30)right)^2+1/2left(sin(90)right)^2-2{left(cos(90)right)}^2+1/24{left(cos(0)right)}^2

$${ \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } +4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } { \left( \sin ( 90 ) \right) }^{ 2 } -2 { \left( \cos ( 90 ) \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 24 } { \left( \cos ( 0 ) \right) }^{ 2 }$$

វាយតម្លៃ

$$2$$

ជំហានចម្លើយ

ទទួល​យក​តម្លៃរបស់ \sin(30) ពី​តារាង​តម្លៃ​ត្រីកោណមាត្រសាស្ត្រ។

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \frac{1}{2} នៃ 2 ហើយបាន \frac{1}{4}។

$$\frac{1}{4}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

ទទួល​យក​តម្លៃរបស់ \cos(45) ពី​តារាង​តម្លៃ​ត្រីកោណមាត្រសាស្ត្រ។

$$\frac{1}{4}\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{\sqrt{2}}{2} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$\frac{1}{4}\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

គុណ \frac{1}{4} ដង \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

ទទួល​យក​តម្លៃរបស់ \tan(30) ពី​តារាង​តម្លៃ​ត្រីកោណមាត្រសាស្ត្រ។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{\sqrt{3}}{3} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

បង្ហាញ 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

ទទួល​យក​តម្លៃរបស់ \sin(90) ពី​តារាង​តម្លៃ​ត្រីកោណមាត្រសាស្ត្រ។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 1 នៃ 2 ហើយបាន 1។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

គុណ \frac{1}{2} និង 1 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4\times 2^{2} និង 3^{2} គឺ 144។ គុណ \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}} ដង \frac{9}{9}។ គុណ \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ដង \frac{16}{16}។

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144}+\frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

ដោយសារ \frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144} និង \frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4\times 2^{2} និង 2 គឺ 16។ គុណ \frac{1}{2} ដង \frac{8}{8}។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{8}{16}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

ដោយសារ \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16} និង \frac{8}{16} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+8}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3^{2} និង 2 គឺ 18។ គុណ \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ដង \frac{2}{2}។ គុណ \frac{1}{2} ដង \frac{9}{9}។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}+\frac{9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

ដោយសារ \frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} និង \frac{9}{18} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

ទទួល​យក​តម្លៃរបស់ \cos(90) ពី​តារាង​តម្លៃ​ត្រីកោណមាត្រសាស្ត្រ។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 0 នៃ 2 ហើយបាន 0។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

គុណ 2 និង 0 ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

ទទួល​យក​តម្លៃរបស់ \cos(0) ពី​តារាង​តម្លៃ​ត្រីកោណមាត្រសាស្ត្រ។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 1 នៃ 2 ហើយបាន 1។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1$$

គុណ \frac{1}{24} និង 1 ដើម្បីបាន \frac{1}{24}។

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$\frac{2}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$\frac{2}{4\times 4}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

គុណ 4 និង 4 ដើម្បីបាន 16។

$$\frac{2}{16}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$\frac{1}{8}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

គុណ 2 និង 4 ដើម្បីបាន 8។

$$\frac{1}{8}+\frac{8\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$\frac{1}{8}+\frac{8\times 3+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

គុណ 8 និង 3 ដើម្បីបាន 24។

$$\frac{1}{8}+\frac{24+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

បូក 24 និង 9 ដើម្បីបាន 33។

$$\frac{1}{8}+\frac{33}{18}-0+\frac{1}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{33}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$\frac{1}{8}+\frac{11}{6}-0+\frac{1}{24}$$

បូក \frac{1}{8} និង \frac{11}{6} ដើម្បីបាន \frac{47}{24}។

$$\frac{47}{24}-0+\frac{1}{24}$$

ដក​ 0 ពី \frac{47}{24} ដើម្បីបាន \frac{47}{24}។

$$\frac{47}{24}+\frac{1}{24}$$

បូក \frac{47}{24} និង \frac{1}{24} ដើម្បីបាន 2។

$$2$$