ដោះស្រាយ {left(1/4xright)}^2+left(40-xright)^2=58

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left(40-x \right) }^{ 2 } = 58$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17}\approx 37.647058824+5.830358444i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}\approx 37.647058824-5.830358444i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពន្លាត \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}។

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

គណនាស្វ័យគុណ \frac{1}{4} នៃ 2 ហើយបាន \frac{1}{16}។

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(40-x\right)^{2}។

$$\frac{1}{16}x^{2}+1600-80x+x^{2}=58$$

បន្សំ \frac{1}{16}x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន \frac{17}{16}x^{2}។

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x=58$$

ដក 58 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x-58=0$$

ដក​ 58 ពី 1600 ដើម្បីបាន 1542។

$$\frac{17}{16}x^{2}+1542-80x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x+1542=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{17}{16} សម្រាប់ a, -80 សម្រាប់ b និង 1542 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times \frac{17}{16}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

ការ៉េ -80។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times \frac{17}{16}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

គុណ -4 ដង \frac{17}{16}។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-\frac{17}{4}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

គុណ -\frac{17}{4} ដង 1542។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-\frac{13107}{2}}}{2\times \frac{17}{16}}$$

បូក 6400 ជាមួយ -\frac{13107}{2}។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{-\frac{307}{2}}}{2\times \frac{17}{16}}$$

យកឬសការ៉េនៃ -\frac{307}{2}។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{2\times \frac{17}{16}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -80 គឺ 80។

$$x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{2\times \frac{17}{16}}$$

គុណ 2 ដង \frac{17}{16}។

$$x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 80 ជាមួយ \frac{i\sqrt{614}}{2}។

$$x=\frac{\frac{\sqrt{614}i}{2}+80}{\frac{17}{8}}$$

ចែក 80+\frac{i\sqrt{614}}{2} នឹង \frac{17}{8} ដោយការគុណ 80+\frac{i\sqrt{614}}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{17}{8}.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{i\sqrt{614}}{2} ពី 80។

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{614}i}{2}+80}{\frac{17}{8}}$$

ចែក 80-\frac{i\sqrt{614}}{2} នឹង \frac{17}{8} ដោយការគុណ 80-\frac{i\sqrt{614}}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{17}{8}.

$$x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17} x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ពន្លាត \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}។

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

គណនាស្វ័យគុណ \frac{1}{4} នៃ 2 ហើយបាន \frac{1}{16}។

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(40-x\right)^{2}។

$$\frac{1}{16}x^{2}+1600-80x+x^{2}=58$$

បន្សំ \frac{1}{16}x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន \frac{17}{16}x^{2}។

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x=58$$

ដក 1600 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x=58-1600$$

ដក​ 1600 ពី 58 ដើម្បីបាន -1542។

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x=-1542$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{17}{16} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{\frac{17}{16}x^{2}-80x}{\frac{17}{16}}=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

ការចែកនឹង \frac{17}{16} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{17}{16} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{\frac{17}{16}}\right)x=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

ចែក -80 នឹង \frac{17}{16} ដោយការគុណ -80 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{17}{16}.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

ចែក -1542 នឹង \frac{17}{16} ដោយការគុណ -1542 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{17}{16}.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x=-\frac{24672}{17}$$

ចែក -\frac{1280}{17} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{640}{17}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{640}{17} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\left(-\frac{640}{17}\right)^{2}=-\frac{24672}{17}+\left(-\frac{640}{17}\right)^{2}$$

លើក -\frac{640}{17} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289}=-\frac{24672}{17}+\frac{409600}{289}$$

បូក -\frac{24672}{17} ជាមួយ \frac{409600}{289} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289}=-\frac{9824}{289}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{640}{17}\right)^{2}=-\frac{9824}{289}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{640}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9824}{289}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{640}{17}=\frac{4\sqrt{614}i}{17} x-\frac{640}{17}=-\frac{4\sqrt{614}i}{17}$$

បូក \frac{640}{17} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17} x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$