ដោះស្រាយ {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=40$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពន្លាត \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}។

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

គណនាស្វ័យគុណ \frac{1}{4} នៃ 2 ហើយបាន \frac{1}{16}។

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

ចែក 80 នឹង 4 ដើម្បីបាន20។

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}។

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

បន្សំ \frac{1}{16}x^{2} និង \frac{1}{16}x^{2} ដើម្បីបាន \frac{1}{8}x^{2}។

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

ដក 200 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

ដក​ 200 ពី 400 ដើម្បីបាន 200។

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{8} សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង 200 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{8}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង 200។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

បូក 100 ជាមួយ -100។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{8}។

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

ចែក 10 នឹង \frac{1}{4} ដោយការគុណ 10 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{4}.

$$x=40$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ពន្លាត \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}។

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

គណនាស្វ័យគុណ \frac{1}{4} នៃ 2 ហើយបាន \frac{1}{16}។

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

ចែក 80 នឹង 4 ដើម្បីបាន20។

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}។

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

បន្សំ \frac{1}{16}x^{2} និង \frac{1}{16}x^{2} ដើម្បីបាន \frac{1}{8}x^{2}។

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

ដក 400 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

ដក​ 400 ពី 200 ដើម្បីបាន -200។

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 8។

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{8} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{8} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

ចែក -10 នឹង \frac{1}{8} ដោយការគុណ -10 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

ចែក -200 នឹង \frac{1}{8} ដោយការគុណ -200 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

ចែក -80 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -40។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -40 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

ការ៉េ -40។

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

បូក -1600 ជាមួយ 1600។

$$x^{2}-80x+1600=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-80x+1600 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-40=0 x-40=0$$

បូក 40 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=40 x=40$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=40$$