ដោះស្រាយ left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(u+1\right)^{2}។

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ដក 2u^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

បន្សំ u^{2} និង -2u^{2} ដើម្បីបាន -u^{2}។

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ដក 5u ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

បន្សំ 2u និង -5u ដើម្បីបាន -3u។

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

ដក​ 3 ពី 1 ដើម្បីបាន -2។

$$-u^{2}-3u-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -u^{2}+au+bu-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-1 b=-2$$

សរសេរ -u^{2}-3u-2 ឡើងវិញជា \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)។

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា u នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -u-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -u-1=0 និង u+2=0។

$$u=-1 u=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(u+1\right)^{2}។

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ដក 2u^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

បន្សំ u^{2} និង -2u^{2} ដើម្បីបាន -u^{2}។

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ដក 5u ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

បន្សំ 2u និង -5u ដើម្បីបាន -3u។

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

ដក​ 3 ពី 1 ដើម្បីបាន -2។

$$-u^{2}-3u-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -3។

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -2។

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ -8។

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{3±1}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 1។

$$u=\frac{4}{-2}$$

ចែក 4 នឹង -2។

$$u=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{3±1}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី 3។

$$u=\frac{2}{-2}$$

ចែក 2 នឹង -2។

$$u=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$u=-2 u=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(u+1\right)^{2}។

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ដក 2u^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

បន្សំ u^{2} និង -2u^{2} ដើម្បីបាន -u^{2}។

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ដក 5u ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

បន្សំ 2u និង -5u ដើម្បីបាន -3u។

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-u^{2}-3u=3-1$$

ដក​ 1 ពី 3 ដើម្បីបាន 2។

$$-u^{2}-3u=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

ចែក -3 នឹង -1។

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

ចែក 2 នឹង -1។

$$u^{2}+3u=-2$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា u^{2}+3u+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$u=-1 u=-2$$