ដោះស្រាយ sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=13$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\sqrt{4x-27} គឺ \sqrt{4x-27}។

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x-4} នៃ 2 ហើយបាន x-4។

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}។

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{4x-27} នៃ 2 ហើយបាន 4x-27។

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x-9} នៃ 2 ហើយបាន x-9។

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

បន្សំ 4x និង x ដើម្បីបាន 5x។

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

ដក​ 9 ពី -27 ដើម្បីបាន -36។

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

ដក 5x-36 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 5x-36 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

បន្សំ x និង -5x ដើម្បីបាន -4x។

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

បូក -4 និង 36 ដើម្បីបាន 32។

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-4x+32\right)^{2}។

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}។

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{4x-27} នៃ 2 ហើយបាន 4x-27។

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x-9} នៃ 2 ហើយបាន x-9។

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 4x-27។

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 16x-108 នឹងតួនីមួយៗនៃ x-9។

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

បន្សំ -144x និង -108x ដើម្បីបាន -252x។

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

ដក 16x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

បន្សំ 16x^{2} និង -16x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-256x+1024=-252x+972$$

បន្ថែម 252x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-256x+1024+252x=972$$

បន្សំ -256x និង 252x ដើម្បីបាន -4x។

$$-4x+1024=972$$

ដក 1024 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x=972-1024$$

ដក​ 1024 ពី 972 ដើម្បីបាន -52។

$$-4x=-52$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$x=\frac{-52}{-4}$$

ចែក -52 នឹង -4 ដើម្បីបាន13។

$$x=13$$

ជំនួស 13 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0។

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=13 បំពេញសមីការ។

$$0=0$$

សមីការ \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=13$$