ដោះស្រាយ sqrt{x+7}-sqrt{3-x}=2

$$\sqrt{ x+7 } - \sqrt{ 3-x } =2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -\sqrt{3-x} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{3-x}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+7} នៃ 2 ហើយបាន x+7។

$$x+7=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}។

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3-x} នៃ 2 ហើយបាន 3-x។

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+3-x$$

បូក 4 និង 3 ដើម្បីបាន 7។

$$x+7=7+4\sqrt{3-x}-x$$

ដក 7-x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x+7-\left(7-x\right)=4\sqrt{3-x}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 7-x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x+7-7+x=4\sqrt{3-x}$$

ដក​ 7 ពី 7 ដើម្បីបាន 0។

$$x+x=4\sqrt{3-x}$$

បន្សំ x និង x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x=4\sqrt{3-x}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(2x\right)^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(2x\right)^{2}។

$$2^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}។

$$4x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3-x} នៃ 2 ហើយបាន 3-x។

$$4x^{2}=16\left(3-x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16 នឹង 3-x។

$$4x^{2}=48-16x$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-48=-16x$$

បន្ថែម 16x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-48+16x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x^{2}-12+4x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+4x-12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-2 b=6$$

សរសេរ x^{2}+4x-12 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)។

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង x+6=0។

$$x=2 x=-6$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2។

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=2 បំពេញសមីការ។

$$2=2$$

ជំនួស -6 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2។

$$\sqrt{-6+7}-\sqrt{3-\left(-6\right)}=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-6 មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$-2=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2។

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=2 បំពេញសមីការ។

$$2=2$$

សមីការ \sqrt{x+7}=\sqrt{3-x}+2 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=2$$