ដោះស្រាយ sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+5} នៃ 2 ហើយបាន x+5។

$$x+5=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+5-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 5។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \sqrt{21}។

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

ចែក -1+\sqrt{21} នឹង -2។

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{21} ពី -1។

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

ចែក -1-\sqrt{21} នឹង -2។

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

ជំនួស \frac{1-\sqrt{21}}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+5}=x។

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

ជំនួស \frac{\sqrt{21}+1}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+5}=x។

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} បំពេញសមីការ។

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

សមីការ \sqrt{x+5}=x មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$