ដោះស្រាយ sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}។

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+3} នៃ 2 ហើយបាន x+3។

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+6} នៃ 2 ហើយបាន x+6។

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

បន្សំ x និង x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

បូក 3 និង 6 ដើម្បីបាន 9។

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+11} នៃ 2 ហើយបាន x+11។

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

ដក 2x+9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x+9 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

បន្សំ x និង -2x ដើម្បីបាន -x។

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

ដក​ 9 ពី 11 ដើម្បីបាន 2។

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}។

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+3} នៃ 2 ហើយបាន x+3។

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+6} នៃ 2 ហើយបាន x+6។

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+3។

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 4x+12 នឹងតួនីមួយៗនៃ x+6។

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

បន្សំ 24x និង 12x ដើម្បីបាន 36x។

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-x+2\right)^{2}។

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

បន្សំ 4x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

បន្សំ 36x និង 4x ដើម្បីបាន 40x។

$$3x^{2}+40x+72=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

ដក​ 4 ពី 72 ដើម្បីបាន 68។

$$3x^{2}+40x+68=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+68។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 204។

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 40 ។

$$a=6 b=34$$

សរសេរ 3x^{2}+40x+68 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)។

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 34 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+2=0 និង 3x+34=0។

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

ជំនួស -\frac{34}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}។ កន្សោម \sqrt{-\frac{34}{3}+3} មិនត្រូវបានកំណត់ទេ ពីព្រោះកាំរស្មីមិនអាចអវិជ្ជមាន។

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}។

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-2 បំពេញសមីការ។

$$3=3$$

សមីការ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=-2$$