ដោះស្រាយ sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=7$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+2} នៃ 2 ហើយបាន x+2។

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-4\right)^{2}។

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

បន្ថែម 8x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

បន្សំ x និង 8x ដើម្បីបាន 9x។

$$9x+2-x^{2}=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

ដក​ 16 ពី 2 ដើម្បីបាន -14។

$$9x-14-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+9x-14=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 14។

$$1,14 2,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+14=15 2+7=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 9 ។

$$a=7 b=2$$

សរសេរ -x^{2}+9x-14 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)។

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង -x+2=0។

$$x=7 x=2$$

ជំនួស 7 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+2}=x-4។

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=7 បំពេញសមីការ។

$$3=3$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+2}=x-4។

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=2 មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$2=-2$$

សមីការ \sqrt{x+2}=x-4 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=7$$