ដោះស្រាយ sqrt{x+1}=x-5

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=8$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+1} នៃ 2 ហើយបាន x+1។

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-5\right)^{2}។

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

បន្សំ x និង 10x ដើម្បីបាន 11x។

$$11x+1-x^{2}=25$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

ដក​ 25 ពី 1 ដើម្បីបាន -24។

$$11x-24-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+11x-24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=8 b=3$$

សរសេរ -x^{2}+11x-24 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)។

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង -x+3=0។

$$x=8 x=3$$

ជំនួស 8 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+1}=x-5។

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=8 បំពេញសមីការ។

$$3=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+1}=x-5។

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=3 មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$2=-2$$

សមីការ \sqrt{x+1}=x-5 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=8$$