ដោះស្រាយ sqrt{x}=x-1

$$\sqrt{ x } =x-1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x} នៃ 2 ហើយបាន x។

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x=x^{2}-2x+1$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=-2x+1$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}+2x=1$$

បន្សំ x និង 2x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x-x^{2}=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-x^{2}-1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+3x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -1។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ -4។

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ \sqrt{5}។

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

ចែក -3+\sqrt{5} នឹង -2។

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{5} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

ចែក -3-\sqrt{5} នឹង -2។

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ជំនួស \frac{3-\sqrt{5}}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x}=x-1។

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

ជំនួស \frac{\sqrt{5}+3}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x}=x-1។

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} បំពេញសមីការ។

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

សមីការ \sqrt{x}=x-1 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$