ដោះស្រាយ sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x} នៃ 2 ហើយបាន x។

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x+3\right)^{2}។

$$x=25x^{2}+30x+9$$

ដក 25x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-25x^{2}=30x+9$$

ដក 30x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-25x^{2}-30x=9$$

បន្សំ x និង -30x ដើម្បីបាន -29x។

$$-29x-25x^{2}=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -25 សម្រាប់ a, -29 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

ការ៉េ -29។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

គុណ -4 ដង -25។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

គុណ 100 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

បូក 841 ជាមួយ -900។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -59។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -29 គឺ 29។

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

គុណ 2 ដង -25។

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 29 ជាមួយ i\sqrt{59}។

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

ចែក 29+i\sqrt{59} នឹង -50។

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{59} ពី 29។

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

ចែក 29-i\sqrt{59} នឹង -50។

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

ជំនួស \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x}=5x+3។

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

ជំនួស \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x}=5x+3។

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} បំពេញសមីការ។

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

សមីការ \sqrt{x}=5x+3 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$