ដោះស្រាយ sqrt{q-2}+3=sqrt{4q+1}

$$\sqrt{ q-2 } +3 = \sqrt{ 4q+1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ q

$$q=6$$

$$q=2$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}។

$$\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{q-2} នៃ 2 ហើយបាន q-2។

$$q-2+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

បូក -2 និង 9 ដើម្បីបាន 7។

$$q+7+6\sqrt{q-2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{4q+1} នៃ 2 ហើយបាន 4q+1។

$$q+7+6\sqrt{q-2}=4q+1$$

ដក q+7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-\left(q+7\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ q+7 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-q-7$$

បន្សំ 4q និង -q ដើម្បីបាន 3q។

$$6\sqrt{q-2}=3q+1-7$$

ដក​ 7 ពី 1 ដើម្បីបាន -6។

$$6\sqrt{q-2}=3q-6$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}។

$$6^{2}\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 6 នៃ 2 ហើយបាន 36។

$$36\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{q-2} នៃ 2 ហើយបាន q-2។

$$36\left(q-2\right)=\left(3q-6\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 36 នឹង q-2។

$$36q-72=\left(3q-6\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3q-6\right)^{2}។

$$36q-72=9q^{2}-36q+36$$

ដក 9q^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36q-72-9q^{2}=-36q+36$$

បន្ថែម 36q ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$36q-72-9q^{2}+36q=36$$

បន្សំ 36q និង 36q ដើម្បីបាន 72q។

$$72q-72-9q^{2}=36$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$72q-72-9q^{2}-36=0$$

ដក​ 36 ពី -72 ដើម្បីបាន -108។

$$72q-108-9q^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$8q-12-q^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-q^{2}+8q-12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -q^{2}+aq+bq-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$1,12 2,6 3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=6 b=2$$

សរសេរ -q^{2}+8q-12 ឡើងវិញជា \left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right)។

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -q នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-q\left(q-6\right)+2\left(q-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា q-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(q-6\right)\left(-q+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ q-6=0 និង -q+2=0។

$$q=6 q=2$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ q នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}។

$$\sqrt{6-2}+3=\sqrt{4\times 6+1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ q=6 បំពេញសមីការ។

$$5=5$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ q នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}។

$$\sqrt{2-2}+3=\sqrt{4\times 2+1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ q=2 បំពេញសមីការ។

$$3=3$$

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់ \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}។

$$q=6 q=2$$