ដោះស្រាយ sqrt{4x+1}-sqrt{9x-2}=+(-1)

$$\sqrt{ 4x+1 } - \sqrt{ 9x-2 } = +(-1)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -\sqrt{9x-2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{4x+1}=-1+\sqrt{9x-2}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{4x+1} នៃ 2 ហើយបាន 4x+1។

$$4x+1=\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}។

$$4x+1=1-2\sqrt{9x-2}+\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{9x-2} នៃ 2 ហើយបាន 9x-2។

$$4x+1=1-2\sqrt{9x-2}+9x-2$$

ដក​ 2 ពី 1 ដើម្បីបាន -1។

$$4x+1=-1-2\sqrt{9x-2}+9x$$

ដក -1+9x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x+1-\left(-1+9x\right)=-2\sqrt{9x-2}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -1+9x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4x+1+1-9x=-2\sqrt{9x-2}$$

បូក 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$4x+2-9x=-2\sqrt{9x-2}$$

បន្សំ 4x និង -9x ដើម្បីបាន -5x។

$$-5x+2=-2\sqrt{9x-2}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-5x+2\right)^{2}=\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-5x+2\right)^{2}។

$$25x^{2}-20x+4=\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}។

$$25x^{2}-20x+4=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$25x^{2}-20x+4=4\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{9x-2} នៃ 2 ហើយបាន 9x-2។

$$25x^{2}-20x+4=4\left(9x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 9x-2។

$$25x^{2}-20x+4=36x-8$$

ដក 36x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-20x+4-36x=-8$$

បន្សំ -20x និង -36x ដើម្បីបាន -56x។

$$25x^{2}-56x+4=-8$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-56x+4+8=0$$

បូក 4 និង 8 ដើម្បីបាន 12។

$$25x^{2}-56x+12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25x^{2}+ax+bx+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-56 ab=25\times 12=300$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 300។

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -56 ។

$$a=-50 b=-6$$

សរសេរ 25x^{2}-56x+12 ឡើងវិញជា \left(25x^{2}-50x\right)+\left(-6x+12\right)។

$$\left(25x^{2}-50x\right)+\left(-6x+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 25x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$25x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(25x-6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង 25x-6=0។

$$x=2 x=\frac{6}{25}$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1។

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{9\times 2-2}=-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=2 បំពេញសមីការ។

$$-1=-1$$

ជំនួស \frac{6}{25} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1។

$$\sqrt{4\times \frac{6}{25}+1}-\sqrt{9\times \frac{6}{25}-2}=-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{6}{25} មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$1=-1$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1។

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{9\times 2-2}=-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=2 បំពេញសមីការ។

$$-1=-1$$

សមីការ \sqrt{4x+1}=\sqrt{9x-2}-1 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=2$$