ដោះស្រាយ sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{4n+3} នៃ 2 ហើយបាន 4n+3។

$$4n+3=n^{2}$$

ដក n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4n+3-n^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-n^{2}+4n+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 4។

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 3។

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ 12។

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

ចែក -4+2\sqrt{7} នឹង -2។

$$n=2-\sqrt{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី -4។

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

ចែក -4-2\sqrt{7} នឹង -2។

$$n=\sqrt{7}+2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

ជំនួស 2-\sqrt{7} សម្រាប់ n នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{4n+3}=n។

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ n=2-\sqrt{7} មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

ជំនួស \sqrt{7}+2 សម្រាប់ n នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{4n+3}=n។

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ n=\sqrt{7}+2 បំពេញសមីការ។

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

សមីការ \sqrt{4n+3}=n មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$n=\sqrt{7}+2$$