ដោះស្រាយ sqrt{4578}x^2-sqrt{4677521}x+31478=10523

$$\sqrt{ 4578 } { x }^{ 2 } - \sqrt{ 4677521 } x+31478=10523$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}\approx 15.982325934+7.366910212i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}\approx 15.982325934-7.366910212i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 10523 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+31478-10523=0$$

ដក​ 10523 ពី 31478 ដើម្បីបាន 20955។

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+20955=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x+20955=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \sqrt{4578} សម្រាប់ a, -\sqrt{4677521} សម្រាប់ b និង 20955 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{4677521}\right)^{2}-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

ការ៉េ -\sqrt{4677521}។

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

គុណ -4 ដង \sqrt{4578}។

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521+\left(-4\sqrt{4578}\right)\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

គុណ -4\sqrt{4578} ដង 20955។

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-83820\sqrt{4578}}}{2\sqrt{4578}}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4677521-83820\sqrt{4578}។

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\sqrt{4677521} គឺ \sqrt{4677521}។

$$x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \sqrt{4677521} ជាមួយ i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}។

$$x=\frac{\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

ចែក \sqrt{4677521}+i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} នឹង 2\sqrt{4578}។

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)} ពី \sqrt{4677521}។

$$x=\frac{-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

ចែក \sqrt{4677521}-i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} នឹង 2\sqrt{4578}។

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156} x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 31478 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=10523-31478$$

ដក​ 31478 ពី 10523 ដើម្បីបាន -20955។

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=-20955$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x=-20955$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \sqrt{4578}។

$$\frac{\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x}{\sqrt{4578}}=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

ការចែកនឹង \sqrt{4578} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \sqrt{4578} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{4677521}}{\sqrt{4578}}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

ចែក -\sqrt{4677521} នឹង \sqrt{4578}។

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

ចែក -20955 នឹង \sqrt{4578}។

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}$$

ចែក -\frac{\sqrt{21413691138}}{4578} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}$$

ការ៉េ -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}។

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=-\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}$$

បូក \frac{\sqrt{21413691138}}{9156} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}$$