ដោះស្រាយ sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}។

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3x+12} នៃ 2 ហើយបាន 3x+12។

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

បូក 12 និង 1 ដើម្បីបាន 13។

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{5x+9} នៃ 2 ហើយបាន 5x+9។

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

ដក 3x+13 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x+13 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

បន្សំ 5x និង -3x ដើម្បីបាន 2x។

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

ដក​ 13 ពី 9 ដើម្បីបាន -4។

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}។

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3x+12} នៃ 2 ហើយបាន 3x+12។

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 3x+12។

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-4\right)^{2}។

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

បន្ថែម 16x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

បន្សំ 12x និង 16x ដើម្បីបាន 28x។

$$28x+48-4x^{2}=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

ដក​ 16 ពី 48 ដើម្បីបាន 32។

$$28x+32-4x^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$7x+8-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+7x+8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -8។

$$-1,8 -2,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=8 b=-1$$

សរសេរ -x^{2}+7x+8 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)។

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង -x-1=0។

$$x=8 x=-1$$

ជំនួស 8 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}។

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=8 មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$5=7$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}។

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-1 បំពេញសមីការ។

$$2=2$$

សមីការ \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=-1$$