ដោះស្រាយ sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=14$$

$$x=6$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x-3} នៃ 2 ហើយបាន 2x-3។

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}។

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x-5} នៃ 2 ហើយបាន x-5។

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

ដក​ 5 ពី 4 ដើម្បីបាន -1។

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

ដក -1+x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -1+x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

បូក -3 និង 1 ដើម្បីបាន -2។

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

បន្សំ 2x និង -x ដើម្បីបាន x។

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x-5} នៃ 2 ហើយបាន x-5។

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16 នឹង x-5។

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

ដក 16x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

បន្សំ -4x និង -16x ដើម្បីបាន -20x។

$$x^{2}-20x+4=-80$$

បន្ថែម 80 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

បូក 4 និង 80 ដើម្បីបាន 84។

$$x^{2}-20x+84=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-20x+84 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-20 ab=84$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 84។

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -20 ។

$$a=-14 b=-6$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-14=0 និង x-6=0។

$$x=14 x=6$$

ជំនួស 14 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}។

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=14 បំពេញសមីការ។

$$5=5$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}។

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=6 បំពេញសមីការ។

$$3=3$$

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់ \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2។

$$x=14 x=6$$