ដោះស្រាយ sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3.780128774$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{1}{\sqrt{3}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង \sqrt{3}។​

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{1}{\sqrt{5}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង \sqrt{5}។​

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

ការេនៃ \sqrt{5} គឺ 5។​

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3 និង 5 គឺ 15។ គុណ \frac{\sqrt{3}}{3} ដង \frac{5}{5}។ គុណ \frac{\sqrt{5}}{5} ដង \frac{3}{3}។

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

ដោយសារ \frac{5\sqrt{3}}{15} និង \frac{3\sqrt{5}}{15} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

ចែក \sqrt{15} នឹង \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} ដោយការគុណ \sqrt{15} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 5\sqrt{3}-3\sqrt{5}។​

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

ពិនិត្យ \left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ពន្លាត \left(5\sqrt{3}\right)^{2}។

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 5 នៃ 2 ហើយបាន 25។

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

គុណ 25 និង 3 ដើម្បីបាន 75។

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ពន្លាត \left(3\sqrt{5}\right)^{2}។

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ការេនៃ \sqrt{5} គឺ 5។​

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

គុណ 9 និង 5 ដើម្បីបាន 45។

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

ដក​ 45 ពី 75 ដើម្បីបាន 30។

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

ចែក \sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) នឹង 30 ដើម្បីបាន\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)។

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \sqrt{15}\times \frac{1}{2} នឹង 5\sqrt{3}-3\sqrt{5}។

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

ដាក់ជាកត្តា 15=3\times 5។ សរសេរឡើងវិញ​នូវឬសការេនៃផលគុណ \sqrt{3\times 5} ជាផលគុណ​នៃ​ឬស​ការេ \sqrt{3}\sqrt{5}។​

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

គុណ \sqrt{3} និង \sqrt{3} ដើម្បីបាន 3។

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

គុណ 3 និង \frac{1}{2} ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

បង្ហាញ \frac{3}{2}\times 5 ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

គុណ 3 និង 5 ដើម្បីបាន 15។

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

ដាក់ជាកត្តា 15=5\times 3។ សរសេរឡើងវិញ​នូវឬសការេនៃផលគុណ \sqrt{5\times 3} ជាផលគុណ​នៃ​ឬស​ការេ \sqrt{5}\sqrt{3}។​

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

គុណ \sqrt{5} និង \sqrt{5} ដើម្បីបាន 5។

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

គុណ 5 និង \frac{1}{2} ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

បង្ហាញ \frac{5}{2}\left(-3\right) ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

គុណ 5 និង -3 ដើម្បីបាន -15។

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

ប្រភាគ\frac{-15}{2} អាចសរសេរជា -\frac{15}{2} ដោយការស្រងចេញសញ្ញាអវិជ្ជមាន។

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$