ដោះស្រាយ sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2 និង 4 គឺ 4។ ប​ម្លែង \frac{1}{2} និង \frac{1}{4} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 4។

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ដោយសារ \frac{2}{4} និង \frac{1}{4} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4 និង 8 គឺ 8។ ប​ម្លែង \frac{3}{4} និង \frac{1}{8} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 8។

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ដោយសារ \frac{6}{8} និង \frac{1}{8} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

បូក 6 និង 1 ដើម្បីបាន 7។

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 8 និង 16 គឺ 16។ ប​ម្លែង \frac{7}{8} និង \frac{1}{16} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 16។

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ដោយសារ \frac{14}{16} និង \frac{1}{16} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

បូក 14 និង 1 ដើម្បីបាន 15។

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} នៃ 2 ហើយបាន \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x។

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, \frac{1}{2} សម្រាប់ b និង \frac{15}{16} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង \frac{15}{16}។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ \frac{15}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{1}{2} ជាមួយ 2។

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

ចែក \frac{3}{2} នឹង -2។

$$x=-\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី -\frac{1}{2}។

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

ចែក -\frac{5}{2} នឹង -2។

$$x=\frac{5}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

ជំនួស -\frac{3}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x។

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-\frac{3}{4} មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

ជំនួស \frac{5}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x។

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{5}{4} បំពេញសមីការ។

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

សមីការ \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=\frac{5}{4}$$