ដោះស្រាយ sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x} នៃ 2 ហើយបាន x។

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x=x^{2}+4x+4$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=4x+4$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}-4x=4$$

បន្សំ x និង -4x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x-x^{2}=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-x^{2}-4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-3x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -4។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ -16។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -7។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ i\sqrt{7}។

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

ចែក 3+i\sqrt{7} នឹង -2។

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{7} ពី 3។

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

ចែក 3-i\sqrt{7} នឹង -2។

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

ជំនួស \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x}=x+2។

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

ជំនួស \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x}=x+2។

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} បំពេញសមីការ។

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

សមីការ \sqrt{x}=x+2 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$