ដោះស្រាយ sqrt{x^2-4}+sqrt{x-2}=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 4 } + \sqrt { x - 2 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

ជំហានចម្លើយ

ដក \sqrt{x-2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{x^{2}-4}=-\sqrt{x-2}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x^{2}-4}\right)^{2}=\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x^{2}-4} នៃ 2 ហើយបាន x^{2}-4។

$$x^{2}-4=\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}។

$$x^{2}-4=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -1 នៃ 2 ហើយបាន 1។

$$x^{2}-4=1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x-2} នៃ 2 ហើយបាន x-2។

$$x^{2}-4=1\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1 នឹង x-2។

$$x^{2}-4=x-2$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4-x=-2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4-x+2=0$$

បូក -4 និង 2 ដើម្បីបាន -2។

$$x^{2}-2-x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-x-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-x-2 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=-2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-2 b=1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង x+1=0។

$$x=2 x=-1$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}=0។

$$\sqrt{2^{2}-4}+\sqrt{2-2}=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=2 បំពេញសមីការ។

$$0=0$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}=0។ កន្សោម \sqrt{\left(-1\right)^{2}-4} មិនត្រូវបានកំណត់ទេ ពីព្រោះកាំរស្មីមិនអាចអវិជ្ជមាន។

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4}+\sqrt{-1-2}=0$$

សមីការ \sqrt{x^{2}-4}=-\sqrt{x-2} មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=2$$