ដោះស្រាយ sqrt{x^2-2x+1}=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } = 2 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+1}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x^{2}-2x+1} នៃ 2 ហើយបាន x^{2}-2x+1។

$$x^{2}-2x+1=\left(2x\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(2x\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1=2^{2}x^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=0$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}-2x+1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=-3$$

សរសេរ -3x^{2}-2x+1 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right)។

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-1\right)\left(-x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-1=0 និង -x-1=0។

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

ជំនួស \frac{1}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x។

$$\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-2\times \frac{1}{3}+1}=2\times \frac{1}{3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{1}{3} បំពេញសមីការ។

$$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x។

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)+1}=2\left(-1\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-1 មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$2=-2$$

សមីការ \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=\frac{1}{3}$$