ដោះស្រាយ sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1}

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x^{2}-1} នៃ 2 ហើយបាន x^{2}-1។

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x+1} នៃ 2 ហើយបាន 2x+1។

$$x^{2}-1=2x+1$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-1-2x=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

ដក​ 1 ពី -1 ដើម្បីបាន -2។

$$x^{2}-2-2x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-2x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 12។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 2\sqrt{3}។

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

ចែក 2+2\sqrt{3} នឹង 2។

$$x=\sqrt{3}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{3} ពី 2។

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

ចែក 2-2\sqrt{3} នឹង 2។

$$x=1-\sqrt{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

ជំនួស \sqrt{3}+1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}។

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\sqrt{3}+1 បំពេញសមីការ។

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

ជំនួស 1-\sqrt{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}។

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=1-\sqrt{3} បំពេញសមីការ។

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}។

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x^{2}-1} នៃ 2 ហើយបាន x^{2}-1។

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x+1} នៃ 2 ហើយបាន 2x+1។

$$x^{2}-1=2x+1$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-1-2x=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

ដក​ 1 ពី -1 ដើម្បីបាន -2។

$$x^{2}-2-2x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-2x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 12។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 2\sqrt{3}។

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

ចែក 2+2\sqrt{3} នឹង 2។

$$x=\sqrt{3}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{3} ពី 2។

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

ចែក 2-2\sqrt{3} នឹង 2។

$$x=1-\sqrt{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

ជំនួស \sqrt{3}+1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}។

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\sqrt{3}+1 បំពេញសមីការ។

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

ជំនួស 1-\sqrt{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}។ កន្សោម \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} មិនត្រូវបានកំណត់ទេ ពីព្រោះកាំរស្មីមិនអាចអវិជ្ជមាន។

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

សមីការ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=\sqrt{3}+1$$