ដោះស្រាយ sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x^{2}+2x+9} នៃ 2 ហើយបាន x^{2}+2x+9។

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+7\right)^{2}។

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

ដក 28x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

បន្សំ 2x និង -28x ដើម្បីបាន -26x។

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

ដក 49 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

ដក​ 49 ពី 9 ដើម្បីបាន -40។

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx-40។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 120។

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -26 ។

$$a=-6 b=-20$$

សរសេរ -3x^{2}-26x-40 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)។

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 20 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x-2=0 និង 3x+20=0។

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x។

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-2 បំពេញសមីការ។

$$-4=-4$$

ជំនួស -\frac{20}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x។

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-\frac{20}{3} មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

សមីការ \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=-2$$