ដោះស្រាយ sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=9$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -\sqrt{13-x} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+7} នៃ 2 ហើយបាន x+7។

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}។

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{13-x} នៃ 2 ហើយបាន 13-x។

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

បូក 4 និង 13 ដើម្បីបាន 17។

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

ដក 17-x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 17-x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

ដក​ 17 ពី 7 ដើម្បីបាន -10។

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

បន្សំ x និង x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-10\right)^{2}។

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}។

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{13-x} នៃ 2 ហើយបាន 13-x។

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16 នឹង 13-x។

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

ដក 208 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

ដក​ 208 ពី 100 ដើម្បីបាន -108។

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

បន្ថែម 16x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

បន្សំ -40x និង 16x ដើម្បីបាន -24x។

$$4x^{2}-24x-108=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x^{2}-6x-27=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-27។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -27។

$$1,-27 3,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-27=-26 3-9=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -6 ។

$$a=-9 b=3$$

សរសេរ x^{2}-6x-27 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)។

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-9=0 និង x+3=0។

$$x=9 x=-3$$

ជំនួស 9 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2។

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=9 បំពេញសមីការ។

$$2=2$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2។

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-3 មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$-2=2$$

ជំនួស 9 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2។

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=9 បំពេញសមីការ។

$$2=2$$

សមីការ \sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=9$$