ដោះស្រាយ sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}។

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+6} នៃ 2 ហើយបាន x+6។

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{9x+70} នៃ 2 ហើយបាន 9x+70។

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

បន្សំ x និង 9x ដើម្បីបាន 10x។

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

បូក 6 និង 70 ដើម្បីបាន 76។

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}។

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+9} នៃ 2 ហើយបាន x+9។

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+9។

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

ដក 10x+76 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 10x+76 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

បន្សំ 4x និង -10x ដើម្បីបាន -6x។

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

ដក​ 76 ពី 36 ដើម្បីបាន -40។

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}។

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+6} នៃ 2 ហើយបាន x+6។

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{9x+70} នៃ 2 ហើយបាន 9x+70។

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+6។

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 4x+24 នឹងតួនីមួយៗនៃ 9x+70។

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

បន្សំ 280x និង 216x ដើម្បីបាន 496x។

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-6x-40\right)^{2}។

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

ដក 36x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

បន្សំ 36x^{2} និង -36x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$496x+1680=480x+1600$$

ដក 480x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$496x+1680-480x=1600$$

បន្សំ 496x និង -480x ដើម្បីបាន 16x។

$$16x+1680=1600$$

ដក 1680 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x=1600-1680$$

ដក​ 1680 ពី 1600 ដើម្បីបាន -80។

$$16x=-80$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$x=\frac{-80}{16}$$

ចែក -80 នឹង 16 ដើម្បីបាន-5។

$$x=-5$$

ជំនួស -5 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}។

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-5 បំពេញសមីការ។

$$-4=-4$$

សមីការ \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=-5$$