ដោះស្រាយ sqrt{x+2}-sqrt{3x-5}=-1

$$\sqrt { x + 2 } - \sqrt { 3 x - 5 } = - 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=7$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -\sqrt{3x-5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{x+2}=-1+\sqrt{3x-5}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+2} នៃ 2 ហើយបាន x+2។

$$x+2=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}។

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3x-5} នៃ 2 ហើយបាន 3x-5។

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+3x-5$$

ដក​ 5 ពី 1 ដើម្បីបាន -4។

$$x+2=-4-2\sqrt{3x-5}+3x$$

ដក -4+3x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x+2-\left(-4+3x\right)=-2\sqrt{3x-5}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -4+3x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x+2+4-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

បូក 2 និង 4 ដើម្បីបាន 6។

$$x+6-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

បន្សំ x និង -3x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x+6=-2\sqrt{3x-5}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-2x+6\right)^{2}។

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}។

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3x-5} នៃ 2 ហើយបាន 3x-5។

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 3x-5។

$$4x^{2}-24x+36=12x-20$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-24x+36-12x=-20$$

បន្សំ -24x និង -12x ដើម្បីបាន -36x។

$$4x^{2}-36x+36=-20$$

បន្ថែម 20 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-36x+36+20=0$$

បូក 36 និង 20 ដើម្បីបាន 56។

$$4x^{2}-36x+56=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x^{2}-9x+14=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 14។

$$-1,-14 -2,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-7 b=-2$$

សរសេរ x^{2}-9x+14 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)។

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង x-2=0។

$$x=7 x=2$$

ជំនួស 7 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1។

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=7 បំពេញសមីការ។

$$-1=-1$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1។

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{3\times 2-5}=-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=2 មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$1=-1$$

ជំនួស 7 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1។

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=7 បំពេញសមីការ។

$$-1=-1$$

សមីការ \sqrt{x+2}=\sqrt{3x-5}-1 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=7$$