ដោះស្រាយ sqrt{x+2}=x+1

$$\sqrt { x + 2 } = x + 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+2} នៃ 2 ហើយបាន x+2។

$$x+2=\left(x+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$x+2=x^{2}+2x+1$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+2-x^{2}=2x+1$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+2-x^{2}-2x=1$$

បន្សំ x និង -2x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+2-x^{2}=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+2-x^{2}-1=0$$

ដក​ 1 ពី 2 ដើម្បីបាន 1។

$$-x+1-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ \sqrt{5}។

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{-2}$$

ចែក 1+\sqrt{5} នឹង -2។

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{5} ពី 1។

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{-2}$$

ចែក 1-\sqrt{5} នឹង -2។

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

ជំនួស \frac{-\sqrt{5}-1}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+2}=x+1។

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

ជំនួស \frac{\sqrt{5}-1}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+2}=x+1។

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}+2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}+1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} បំពេញសមីការ។

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

សមីការ \sqrt{x+2}=x+1 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$