ដោះស្រាយ sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}។

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+2} នៃ 2 ហើយបាន x+2។

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3x+3} នៃ 2 ហើយបាន 3x+3។

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

ដក x+3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x+3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

បន្សំ 3x និង -x ដើម្បីបាន 2x។

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

ដក​ 3 ពី 3 ដើម្បីបាន 0។

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

សម្រួល 2 នៅលើជ្រុងទាំងពីរ។

$$\sqrt{x+2}=x$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+2} នៃ 2 ហើយបាន x+2។

$$x+2=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+2-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+x+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=2 b=-1$$

សរសេរ -x^{2}+x+2 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)។

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង -x-1=0។

$$x=2 x=-1$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}។

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=2 បំពេញសមីការ។

$$3=3$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}។

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-1 មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$2=0$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}។

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=2 បំពេញសមីការ។

$$3=3$$

សមីការ \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=2$$