ដោះស្រាយ sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}។

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{q+2} នៃ 2 ហើយបាន q+2។

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3q+7} នៃ 2 ហើយបាន 3q+7។

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

ដក q+3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ q+3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

បន្សំ 3q និង -q ដើម្បីបាន 2q។

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

ដក​ 3 ពី 7 ដើម្បីបាន 4។

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}។

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{q+2} នៃ 2 ហើយបាន q+2។

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង q+2។

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2q+4\right)^{2}។

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

ដក 4q^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

ដក 16q ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

បន្សំ 4q និង -16q ដើម្បីបាន -12q។

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

ដក​ 16 ពី 8 ដើម្បីបាន -8។

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$-3q-2-q^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-q^{2}-3q-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -q^{2}+aq+bq-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-1 b=-2$$

សរសេរ -q^{2}-3q-2 ឡើងវិញជា \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)។

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា q នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -q-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -q-1=0 និង q+2=0។

$$q=-1 q=-2$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ q នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}។

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ q=-1 បំពេញសមីការ។

$$2=2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ q នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}។

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ q=-2 បំពេញសមីការ។

$$1=1$$

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់ \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}។

$$q=-1 q=-2$$