ដោះស្រាយ sqrt{n+18}=n-2

$$\sqrt { n + 18 } = n - 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=7$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{n+18}\right)^{2}=\left(n-2\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{n+18} នៃ 2 ហើយបាន n+18។

$$n+18=\left(n-2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(n-2\right)^{2}។

$$n+18=n^{2}-4n+4$$

ដក n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$n+18-n^{2}=-4n+4$$

បន្ថែម 4n ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$n+18-n^{2}+4n=4$$

បន្សំ n និង 4n ដើម្បីបាន 5n។

$$5n+18-n^{2}=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5n+18-n^{2}-4=0$$

ដក​ 4 ពី 18 ដើម្បីបាន 14។

$$5n+14-n^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-n^{2}+5n+14=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -n^{2}+an+bn+14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -14។

$$-1,14 -2,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=7 b=-2$$

សរសេរ -n^{2}+5n+14 ឡើងវិញជា \left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right)។

$$\left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-n\left(n-7\right)-2\left(n-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-7\right)\left(-n-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-7=0 និង -n-2=0។

$$n=7 n=-2$$

ជំនួស 7 សម្រាប់ n នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{n+18}=n-2។

$$\sqrt{7+18}=7-2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ n=7 បំពេញសមីការ។

$$5=5$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ n នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{n+18}=n-2។

$$\sqrt{-2+18}=-2-2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ n=-2 មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$4=-4$$

សមីការ \sqrt{n+18}=n-2 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$n=7$$