ដោះស្រាយ sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=7$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -\sqrt{y+9} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{9y+1} នៃ 2 ហើយបាន 9y+1។

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}។

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{y+9} នៃ 2 ហើយបាន y+9។

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

បូក 16 និង 9 ដើម្បីបាន 25។

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

ដក 25+y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 25+y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

ដក​ 25 ពី 1 ដើម្បីបាន -24។

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

បន្សំ 9y និង -y ដើម្បីបាន 8y។

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(8y-24\right)^{2}។

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}។

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 8 នៃ 2 ហើយបាន 64។

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{y+9} នៃ 2 ហើយបាន y+9។

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 64 នឹង y+9។

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

ដក 64y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

បន្សំ -384y និង -64y ដើម្បីបាន -448y។

$$64y^{2}-448y+576=576$$

ដក 576 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

ដក​ 576 ពី 576 ដើម្បីបាន 0។

$$64y^{2}-448y=0$$

ដាក់ជាកត្តា y។

$$y\left(64y-448\right)=0$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y=0 និង 64y-448=0។

$$y=0 y=7$$

ជំនួស 0 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4។

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ y=0 មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$-2=4$$

ជំនួស 7 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4។

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ y=7 បំពេញសមីការ។

$$4=4$$

សមីការ \sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$y=7$$