ដោះស្រាយ sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{7x+67} នៃ 2 ហើយបាន 7x+67។

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+5\right)^{2}។

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

ដក 20x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

បន្សំ 7x និង -20x ដើម្បីបាន -13x។

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

ដក​ 25 ពី 67 ដើម្បីបាន 42។

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -4x^{2}+ax+bx+42។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -168។

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -13 ។

$$a=8 b=-21$$

សរសេរ -4x^{2}-13x+42 ឡើងវិញជា \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)។

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 21 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+2=0 និង 4x+21=0។

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{7x+67}=2x+5។

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=2 បំពេញសមីការ។

$$9=9$$

ជំនួស -\frac{21}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{7x+67}=2x+5។

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-\frac{21}{4} មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

សមីការ \sqrt{7x+67}=2x+5 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=2$$