ដោះស្រាយ sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -\sqrt{5x+4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{6x-1} នៃ 2 ហើយបាន 6x-1។

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}។

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{5x+4} នៃ 2 ហើយបាន 5x+4។

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

បូក 81 និង 4 ដើម្បីបាន 85។

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

ដក 85+5x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 85+5x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

ដក​ 85 ពី -1 ដើម្បីបាន -86។

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

បន្សំ 6x និង -5x ដើម្បីបាន x។

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-86\right)^{2}។

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}។

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 18 នៃ 2 ហើយបាន 324។

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{5x+4} នៃ 2 ហើយបាន 5x+4។

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 324 នឹង 5x+4។

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

ដក 1620x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

បន្សំ -172x និង -1620x ដើម្បីបាន -1792x។

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

ដក 1296 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

ដក​ 1296 ពី 7396 ដើម្បីបាន 6100។

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -1792 សម្រាប់ b និង 6100 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

ការ៉េ -1792។

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

គុណ -4 ដង 6100។

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

បូក 3211264 ជាមួយ -24400។

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3186864។

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1792 គឺ 1792។

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1792 ជាមួយ 36\sqrt{2459}។

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

ចែក 1792+36\sqrt{2459} នឹង 2។

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 36\sqrt{2459} ពី 1792។

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

ចែក 1792-36\sqrt{2459} នឹង 2។

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

ជំនួស 18\sqrt{2459}+896 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9។

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=18\sqrt{2459}+896 បំពេញសមីការ។

$$9=9$$

ជំនួស 896-18\sqrt{2459} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9។

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=896-18\sqrt{2459} មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

ជំនួស 18\sqrt{2459}+896 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9។

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=18\sqrt{2459}+896 បំពេញសមីការ។

$$9=9$$

សមីការ \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=18\sqrt{2459}+896$$