ដោះស្រាយ sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}។

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{5x-1} នៃ 2 ហើយបាន 5x-1។

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3x-2} នៃ 2 ហើយបាន 3x-2។

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

បន្សំ 5x និង 3x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ដក​ 2 ពី -1 ដើម្បីបាន -3។

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x-1} នៃ 2 ហើយបាន x-1។

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

ដក 8x-3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 8x-3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

បន្សំ x និង -8x ដើម្បីបាន -7x។

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

បូក -1 និង 3 ដើម្បីបាន 2។

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}។

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{5x-1} នៃ 2 ហើយបាន 5x-1។

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3x-2} នៃ 2 ហើយបាន 3x-2។

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 5x-1។

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 20x-4 នឹងតួនីមួយៗនៃ 3x-2។

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

បន្សំ -40x និង -12x ដើម្បីបាន -52x។

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-7x+2\right)^{2}។

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

ដក 49x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

បន្សំ 60x^{2} និង -49x^{2} ដើម្បីបាន 11x^{2}។

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

បន្ថែម 28x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

បន្សំ -52x និង 28x ដើម្បីបាន -24x។

$$11x^{2}-24x+8=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

ដក​ 4 ពី 8 ដើម្បីបាន 4។

$$11x^{2}-24x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 11x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 44។

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -24 ។

$$a=-22 b=-2$$

សរសេរ 11x^{2}-24x+4 ឡើងវិញជា \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)។

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 11x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង 11x-2=0។

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

ជំនួស \frac{2}{11} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}។ កន្សោម \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} មិនត្រូវបានកំណត់ទេ ពីព្រោះកាំរស្មីមិនអាចអវិជ្ជមាន។

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}។

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=2 បំពេញសមីការ។

$$1=1$$

សមីការ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=2$$