ដោះស្រាយ sqrt{5x-1}-sqrt{3-x}=sqrt{2x}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 - x } = \sqrt { 2 x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}\right)^{2}។

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{5x-1} នៃ 2 ហើយបាន 5x-1។

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3-x} នៃ 2 ហើយបាន 3-x។

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}+3-x=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

បូក -1 និង 3 ដើម្បីបាន 2។

$$5x+2-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}-x=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

បន្សំ 5x និង -x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x+2-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x} នៃ 2 ហើយបាន 2x។

$$4x+2-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=2x$$

ដក 4x+2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=2x-\left(4x+2\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x+2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=2x-4x-2$$

បន្សំ 2x និង -4x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=-2x-2$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}\right)^{2}។

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{5x-1} នៃ 2 ហើយបាន 5x-1។

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3-x} នៃ 2 ហើយបាន 3-x។

$$4\left(5x-1\right)\left(3-x\right)=\left(-2x-2\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 5x-1។

$$\left(20x-4\right)\left(3-x\right)=\left(-2x-2\right)^{2}$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 20x-4 នឹងតួនីមួយៗនៃ 3-x។

$$60x-20x^{2}-12+4x=\left(-2x-2\right)^{2}$$

បន្សំ 60x និង 4x ដើម្បីបាន 64x។

$$64x-20x^{2}-12=\left(-2x-2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-2x-2\right)^{2}។

$$64x-20x^{2}-12=4x^{2}+8x+4$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$64x-20x^{2}-12-4x^{2}=8x+4$$

បន្សំ -20x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -24x^{2}។

$$64x-24x^{2}-12=8x+4$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$64x-24x^{2}-12-8x=4$$

បន្សំ 64x និង -8x ដើម្បីបាន 56x។

$$56x-24x^{2}-12=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$56x-24x^{2}-12-4=0$$

ដក​ 4 ពី -12 ដើម្បីបាន -16។

$$56x-24x^{2}-16=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$7x-3x^{2}-2=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=-3\left(-2\right)=6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 6។

$$1,6 2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+6=7 2+3=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=6 b=1$$

សរសេរ -3x^{2}+7x-2 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right)។

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+2=0 និង 3x-1=0។

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x}។

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3-2}=\sqrt{2\times 2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=2 បំពេញសមីការ។

$$2=2$$

ជំនួស \frac{1}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x}។

$$\sqrt{5\times \frac{1}{3}-1}-\sqrt{3-\frac{1}{3}}=\sqrt{2\times \frac{1}{3}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{1}{3} មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$-\frac{1}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x}។

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3-2}=\sqrt{2\times 2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=2 បំពេញសមីការ។

$$2=2$$

សមីការ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x} មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=2$$