ដោះស្រាយ sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=20$$

$$y=4$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -\sqrt{y-4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{4y+20} នៃ 2 ហើយបាន 4y+20។

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}។

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{y-4} នៃ 2 ហើយបាន y-4។

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

ដក​ 4 ពី 36 ដើម្បីបាន 32។

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

ដក 32+y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 32+y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

ដក​ 32 ពី 20 ដើម្បីបាន -12។

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

បន្សំ 4y និង -y ដើម្បីបាន 3y។

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3y-12\right)^{2}។

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}។

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 12 នៃ 2 ហើយបាន 144។

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{y-4} នៃ 2 ហើយបាន y-4។

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 144 នឹង y-4។

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

ដក 144y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

បន្សំ -72y និង -144y ដើម្បីបាន -216y។

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

បន្ថែម 576 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

បូក 144 និង 576 ដើម្បីបាន 720។

$$9y^{2}-216y+720=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -216 សម្រាប់ b និង 720 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -216។

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 720។

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

បូក 46656 ជាមួយ -25920។

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 20736។

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -216 គឺ 216។

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$y=\frac{216±144}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{216±144}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 216 ជាមួយ 144។

$$y=\frac{360}{18}$$

ចែក 360 នឹង 18។

$$y=20$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{216±144}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 144 ពី 216។

$$y=\frac{72}{18}$$

ចែក 72 នឹង 18។

$$y=4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=20 y=4$$

ជំនួស 20 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6។

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ y=20 បំពេញសមីការ។

$$6=6$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6។

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ y=4 បំពេញសមីការ។

$$6=6$$

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់ \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6។

$$y=20 y=4$$