ដោះស្រាយ sqrt{3x^2+12x+13}=2x+5

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } + 12 x + 13 } = 2 x + 5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{3x^{2}+12x+13}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3x^{2}+12x+13} នៃ 2 ហើយបាន 3x^{2}+12x+13។

$$3x^{2}+12x+13=\left(2x+5\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+5\right)^{2}។

$$3x^{2}+12x+13=4x^{2}+20x+25$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+12x+13-4x^{2}=20x+25$$

បន្សំ 3x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+12x+13=20x+25$$

ដក 20x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+12x+13-20x=25$$

បន្សំ 12x និង -20x ដើម្បីបាន -8x។

$$-x^{2}-8x+13=25$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-8x+13-25=0$$

ដក​ 25 ពី 13 ដើម្បីបាន -12។

$$-x^{2}-8x-12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-2 b=-6$$

សរសេរ -x^{2}-8x-12 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right)។

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x-2\right)+6\left(-x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x-2\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x-2=0 និង x+6=0។

$$x=-2 x=-6$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5។

$$\sqrt{3\left(-2\right)^{2}+12\left(-2\right)+13}=2\left(-2\right)+5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-2 បំពេញសមីការ។

$$1=1$$

ជំនួស -6 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5។

$$\sqrt{3\left(-6\right)^{2}+12\left(-6\right)+13}=2\left(-6\right)+5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-6 មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$7=-7$$

សមីការ \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=-2$$