ដោះស្រាយ sqrt{3x+6}-sqrt{x-1}=3

$$\sqrt { 3 x + 6 } - \sqrt { x - 1 } = 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=10$$

$$x=1$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -\sqrt{x-1} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{3x+6}=3+\sqrt{x-1}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{3x+6}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3x+6} នៃ 2 ហើយបាន 3x+6។

$$3x+6=\left(3+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3+\sqrt{x-1}\right)^{2}។

$$3x+6=9+6\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x-1} នៃ 2 ហើយបាន x-1។

$$3x+6=9+6\sqrt{x-1}+x-1$$

ដក​ 1 ពី 9 ដើម្បីបាន 8។

$$3x+6=8+6\sqrt{x-1}+x$$

ដក 8+x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x+6-\left(8+x\right)=6\sqrt{x-1}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 8+x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x+6-8-x=6\sqrt{x-1}$$

ដក​ 8 ពី 6 ដើម្បីបាន -2។

$$3x-2-x=6\sqrt{x-1}$$

បន្សំ 3x និង -x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x-2=6\sqrt{x-1}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(2x-2\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-2\right)^{2}។

$$4x^{2}-8x+4=\left(6\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(6\sqrt{x-1}\right)^{2}។

$$4x^{2}-8x+4=6^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 6 នៃ 2 ហើយបាន 36។

$$4x^{2}-8x+4=36\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x-1} នៃ 2 ហើយបាន x-1។

$$4x^{2}-8x+4=36\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 36 នឹង x-1។

$$4x^{2}-8x+4=36x-36$$

ដក 36x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-8x+4-36x=-36$$

បន្សំ -8x និង -36x ដើម្បីបាន -44x។

$$4x^{2}-44x+4=-36$$

បន្ថែម 36 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-44x+4+36=0$$

បូក 4 និង 36 ដើម្បីបាន 40។

$$4x^{2}-44x+40=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x^{2}-11x+10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 10។

$$-1,-10 -2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-10 b=-1$$

សរសេរ x^{2}-11x+10 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)។

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-10=0 និង x-1=0។

$$x=10 x=1$$

ជំនួស 10 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{3x+6}-\sqrt{x-1}=3។

$$\sqrt{3\times 10+6}-\sqrt{10-1}=3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=10 បំពេញសមីការ។

$$3=3$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{3x+6}-\sqrt{x-1}=3។

$$\sqrt{3\times 1+6}-\sqrt{1-1}=3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=1 បំពេញសមីការ។

$$3=3$$

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់ \sqrt{3x+6}=\sqrt{x-1}+3។

$$x=10 x=1$$