ដោះស្រាយ sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=2sqrt{x}

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 2 \sqrt { x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -\sqrt{x-4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{3x+4}=2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3x+4} នៃ 2 ហើយបាន 3x+4។

$$3x+4=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}។

$$3x+4=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x} នៃ 2 ហើយបាន x។

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x-4} នៃ 2 ហើយបាន x-4។

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+x-4$$

បន្សំ 4x និង x ដើម្បីបាន 5x។

$$3x+4=5x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}-4$$

ដក 5x-4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x+4-\left(5x-4\right)=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 5x-4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x+4-5x+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

បន្សំ 3x និង -5x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x+4+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

បូក 4 និង 4 ដើម្បីបាន 8។

$$-2x+8=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-2x+8\right)^{2}=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-2x+8\right)^{2}។

$$4x^{2}-32x+64=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}។

$$4x^{2}-32x+64=4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$4x^{2}-32x+64=16\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x} នៃ 2 ហើយបាន x។

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x-4} នៃ 2 ហើយបាន x-4។

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(x-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16x នឹង x-4។

$$4x^{2}-32x+64=16x^{2}-64x$$

ដក 16x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-32x+64-16x^{2}=-64x$$

បន្សំ 4x^{2} និង -16x^{2} ដើម្បីបាន -12x^{2}។

$$-12x^{2}-32x+64=-64x$$

បន្ថែម 64x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12x^{2}-32x+64+64x=0$$

បន្សំ -32x និង 64x ដើម្បីបាន 32x។

$$-12x^{2}+32x+64=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$-3x^{2}+8x+16=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=-3\times 16=-48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -48។

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=12 b=-4$$

សរសេរ -3x^{2}+8x+16 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right)។

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(-x+4\right)+4\left(-x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+4\right)\left(3x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+4=0 និង 3x+4=0។

$$x=4 x=-\frac{4}{3}$$

ជំនួស -\frac{4}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}។ កន្សោម \sqrt{-\frac{4}{3}-4} មិនត្រូវបានកំណត់ទេ ពីព្រោះកាំរស្មីមិនអាចអវិជ្ជមាន។

$$\sqrt{3\left(-\frac{4}{3}\right)+4}-\sqrt{-\frac{4}{3}-4}=2\sqrt{-\frac{4}{3}}$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}។

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=2\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=4 បំពេញសមីការ។

$$4=4$$

សមីការ \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+2\sqrt{x} មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=4$$