ដោះស្រាយ sqrt{3x+4}=3x+1/2

$$\sqrt { 3 x + 4 } = \frac { 3 x + 1 } { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(\frac{3x+1}{2}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3x+4} នៃ 2 ហើយបាន 3x+4។

$$3x+4=\left(\frac{3x+1}{2}\right)^{2}$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{3x+1}{2} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$3x+4=\frac{\left(3x+1\right)^{2}}{2^{2}}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+1\right)^{2}។

$$3x+4=\frac{9x^{2}+6x+1}{2^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$3x+4=\frac{9x^{2}+6x+1}{4}$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 9x^{2}+6x+1 នឹង 4 ដើម្បីទទួលបាន \frac{9}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}។

$$3x+4=\frac{9}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}$$

ដក \frac{9}{4}x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+4-\frac{9}{4}x^{2}=\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}$$

ដក \frac{3}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+4-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

បន្សំ 3x និង -\frac{3}{2}x ដើម្បីបាន \frac{3}{2}x។

$$\frac{3}{2}x+4-\frac{9}{4}x^{2}=\frac{1}{4}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{3}{2}x+4-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

ដក​ \frac{1}{4} ពី 4 ដើម្បីបាន \frac{15}{4}។

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{4}-\frac{9}{4}x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-\frac{9}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{15}{4}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{9}{4} សម្រាប់ a, \frac{3}{2} សម្រាប់ b និង \frac{15}{4} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times \frac{15}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times \frac{15}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{9}{4}។

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+9\times \frac{15}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

គុណ 9 ដង \frac{15}{4}។

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9+135}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយ \frac{135}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{36}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{9}{4}។

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{-\frac{9}{2}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{-\frac{9}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{3}{2} ជាមួយ 6។

$$x=\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{9}{2}}$$

ចែក \frac{9}{2} នឹង -\frac{9}{2} ដោយការគុណ \frac{9}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{9}{2}.

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{-\frac{9}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី -\frac{3}{2}។

$$x=-\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{9}{2}}$$

ចែក -\frac{15}{2} នឹង -\frac{9}{2} ដោយការគុណ -\frac{15}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{5}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=\frac{5}{3}$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{3x+4}=\frac{3x+1}{2}។

$$\sqrt{3\left(-1\right)+4}=\frac{3\left(-1\right)+1}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-1 មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$1=-1$$

ជំនួស \frac{5}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{3x+4}=\frac{3x+1}{2}។

$$\sqrt{3\times \frac{5}{3}+4}=\frac{3\times \frac{5}{3}+1}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{5}{3} បំពេញសមីការ។

$$3=3$$

សមីការ \sqrt{3x+4}=\frac{3x+1}{2} មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=\frac{5}{3}$$