ដោះស្រាយ sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x=1$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -\sqrt{2x-1} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3x+1} នៃ 2 ហើយបាន 3x+1។

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}។

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x-1} នៃ 2 ហើយបាន 2x-1។

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

ដក​ 1 ពី 1 ដើម្បីបាន 0។

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

បន្សំ 3x និង -2x ដើម្បីបាន x។

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}។

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x-1} នៃ 2 ហើយបាន 2x-1។

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 2x-1។

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

បន្សំ 2x និង -8x ដើម្បីបាន -6x។

$$x^{2}-6x+1=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

បូក 1 និង 4 ដើម្បីបាន 5។

$$x^{2}-6x+5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+5 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=5$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-5 b=-1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង x-1=0។

$$x=5 x=1$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1។

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=5 បំពេញសមីការ។

$$1=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1។

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=1 បំពេញសមីការ។

$$1=1$$

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់ \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1។

$$x=5 x=1$$