ដោះស្រាយ sqrt{3}sqrt{9-x^2}=3+x

$$\sqrt { 3 } \sqrt { 9 - x ^ { 2 } } = 3 + x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-3$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{3}\sqrt{9-x^{2}}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(\sqrt{3}\sqrt{9-x^{2}}\right)^{2}។

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x^{2}}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$3\left(\sqrt{9-x^{2}}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{9-x^{2}} នៃ 2 ហើយបាន 9-x^{2}។

$$3\left(9-x^{2}\right)=\left(3+x\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 9-x^{2}។

$$27-3x^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3+x\right)^{2}។

$$27-3x^{2}=9+6x+x^{2}$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$27-3x^{2}-9=6x+x^{2}$$

ដក​ 9 ពី 27 ដើម្បីបាន 18។

$$18-3x^{2}=6x+x^{2}$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$18-3x^{2}-6x=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$18-3x^{2}-6x-x^{2}=0$$

បន្សំ -3x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -4x^{2}។

$$18-4x^{2}-6x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$9-2x^{2}-3x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-2x^{2}-3x+9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=-2\times 9=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=3 b=-6$$

សរសេរ -2x^{2}-3x+9 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-6x+9\right)។

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-6x+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-3\right)\left(-x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-3=0 និង -x-3=0។

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$

ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{3}\sqrt{9-x^{2}}=3+x។

$$\sqrt{3}\sqrt{9-\left(\frac{3}{2}\right)^{2}}=3+\frac{3}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{3}{2} បំពេញសមីការ។

$$\frac{9}{2}=\frac{9}{2}$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{3}\sqrt{9-x^{2}}=3+x។

$$\sqrt{3}\sqrt{9-\left(-3\right)^{2}}=3-3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-3 បំពេញសមីការ។

$$0=0$$

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់ \sqrt{3}\sqrt{9-x^{2}}=x+3។

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$