ដោះស្រាយ sqrt{25-x^2}-sqrt{15+x^2}=4

$$\sqrt { 25 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 15 + x ^ { 2 } } = 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i\approx -0-3.31662479i$$

$$x=\sqrt{11}i\approx 3.31662479i$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -\sqrt{15+x^{2}} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{25-x^{2}}=4+\sqrt{15+x^{2}}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{25-x^{2}} នៃ 2 ហើយបាន 25-x^{2}។

$$25-x^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}។

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{15+x^{2}} នៃ 2 ហើយបាន 15+x^{2}។

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+15+x^{2}$$

បូក 16 និង 15 ដើម្បីបាន 31។

$$25-x^{2}=31+8\sqrt{15+x^{2}}+x^{2}$$

ដក 31+x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$25-x^{2}-\left(31+x^{2}\right)=8\sqrt{15+x^{2}}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 31+x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$25-x^{2}-31-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

ដក​ 31 ពី 25 ដើម្បីបាន -6។

$$-6-x^{2}-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-6-2x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-6-2x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-6-2x^{2}\right)^{2}។

$$36+24x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$36+24x^{2}+4x^{4}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}។

$$36+24x^{2}+4x^{4}=8^{2}\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 8 នៃ 2 ហើយបាន 64។

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{15+x^{2}} នៃ 2 ហើយបាន 15+x^{2}។

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(15+x^{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 64 នឹង 15+x^{2}។

$$36+24x^{2}+4x^{4}=960+64x^{2}$$

ដក 960 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36+24x^{2}+4x^{4}-960=64x^{2}$$

ដក​ 960 ពី 36 ដើម្បីបាន -924។

$$-924+24x^{2}+4x^{4}=64x^{2}$$

ដក 64x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-924+24x^{2}+4x^{4}-64x^{2}=0$$

បន្សំ 24x^{2} និង -64x^{2} ដើម្បីបាន -40x^{2}។

$$-924-40x^{2}+4x^{4}=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ x^{2}។

$$4t^{2}-40t-924=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -40 សម្រាប់ b និង -924 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\left(-924\right)}}{2\times 4}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{40±128}{8}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{40±128}{8} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=21 t=-11$$

ដោយ x=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ x=±\sqrt{t} សម្រាប់ t នីមួយៗ។

$$x=-\sqrt{21} x=\sqrt{21} x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$

ជំនួស -\sqrt{21} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4។

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-\sqrt{21} មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$-4=4$$

ជំនួស \sqrt{21} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4។

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\sqrt{21} មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$-4=4$$

ជំនួស -\sqrt{11}i សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4។

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-\sqrt{11}i បំពេញសមីការ។

$$4=4$$

ជំនួស \sqrt{11}i សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4។

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\sqrt{11}i បំពេញសមីការ។

$$4=4$$

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់ \sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{x^{2}+15}+4។

$$x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$