ដោះស្រាយ sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=13$$

$$x=5$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}។

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x-1} នៃ 2 ហើយបាន 2x-1។

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

បូក -1 និង 4 ដើម្បីបាន 3។

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x-4} នៃ 2 ហើយបាន x-4។

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

ដក 2x+3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x+3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

បន្សំ x និង -2x ដើម្បីបាន -x។

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

ដក​ 3 ពី -4 ដើម្បីបាន -7។

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}។

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x-1} នៃ 2 ហើយបាន 2x-1។

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16 នឹង 2x-1។

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-x-7\right)^{2}។

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

ដក 14x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

បន្សំ 32x និង -14x ដើម្បីបាន 18x។

$$18x-16-x^{2}=49$$

ដក 49 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

ដក​ 49 ពី -16 ដើម្បីបាន -65។

$$18x-65-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+18x-65=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-65។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 65។

$$1,65 5,13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+65=66 5+13=18$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 18 ។

$$a=13 b=5$$

សរសេរ -x^{2}+18x-65 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)។

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-13 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-13=0 និង -x+5=0។

$$x=13 x=5$$

ជំនួស 13 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}។

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=13 បំពេញសមីការ។

$$3=3$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}។

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=5 បំពេញសមីការ។

$$1=1$$

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់ \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}។

$$x=13 x=5$$