ដោះស្រាយ sqrt{2x-1}-sqrt{x-1}=sqrt{6-x}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - \sqrt { x - 1 } = \sqrt { 6 - x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}\right)^{2}។

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x-1} នៃ 2 ហើយបាន 2x-1។

$$2x-1-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x-1} នៃ 2 ហើយបាន x-1។

$$2x-1-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}+x-1=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

បន្សំ 2x និង x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x-1-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}-1=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

ដក​ 1 ពី -1 ដើម្បីបាន -2។

$$3x-2-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{6-x} នៃ 2 ហើយបាន 6-x។

$$3x-2-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-x$$

ដក 3x-2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-x-\left(3x-2\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x-2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-x-3x+2$$

បន្សំ -x និង -3x ដើម្បីបាន -4x។

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-4x+2$$

បូក 6 និង 2 ដើម្បីបាន 8។

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=8-4x$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}\right)^{2}។

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x-1} នៃ 2 ហើយបាន 2x-1។

$$4\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x-1} នៃ 2 ហើយបាន x-1។

$$4\left(2x-1\right)\left(x-1\right)=\left(8-4x\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 2x-1។

$$\left(8x-4\right)\left(x-1\right)=\left(8-4x\right)^{2}$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 8x-4 នឹងតួនីមួយៗនៃ x-1។

$$8x^{2}-8x-4x+4=\left(8-4x\right)^{2}$$

បន្សំ -8x និង -4x ដើម្បីបាន -12x។

$$8x^{2}-12x+4=\left(8-4x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(8-4x\right)^{2}។

$$8x^{2}-12x+4=64-64x+16x^{2}$$

ដក 64 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{2}-12x+4-64=-64x+16x^{2}$$

ដក​ 64 ពី 4 ដើម្បីបាន -60។

$$8x^{2}-12x-60=-64x+16x^{2}$$

បន្ថែម 64x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{2}-12x-60+64x=16x^{2}$$

បន្សំ -12x និង 64x ដើម្បីបាន 52x។

$$8x^{2}+52x-60=16x^{2}$$

ដក 16x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{2}+52x-60-16x^{2}=0$$

បន្សំ 8x^{2} និង -16x^{2} ដើម្បីបាន -8x^{2}។

$$-8x^{2}+52x-60=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 30។

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=10 b=3$$

សរសេរ -2x^{2}+13x-15 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)។

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+5=0 និង 2x-3=0។

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x}។

$$\sqrt{2\times 5-1}-\sqrt{5-1}=\sqrt{6-5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=5 បំពេញសមីការ។

$$1=1$$

ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x}។

$$\sqrt{2\times \frac{3}{2}-1}-\sqrt{\frac{3}{2}-1}=\sqrt{6-\frac{3}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{3}{2} មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x}។

$$\sqrt{2\times 5-1}-\sqrt{5-1}=\sqrt{6-5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=5 បំពេញសមីការ។

$$1=1$$

សមីការ \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x} មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=5$$